Álgebra Ejemplos

$24 x^{2} - 30 x + 8 = - 2 x$

Paso 1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$24 x^{2} - 30 x + 8 + 2 x = 0$

Paso 2

Suma $- 30 x$ y $2 x$ .

$24 x^{2} - 28 x + 8 = 0$

Paso 3

Factoriza $4$ de $24 x^{2} - 28 x + 8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $24 x^{2}$ .

$4 (6 x^{2}) - 28 x + 8 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 28 x$ .

$4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 8 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $8$ .

$4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 (2) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $4$ de $4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x)$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x) + 4 (2) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $4$ de $4 (6 x^{2} - 7 x) + 4 (2)$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Paso 4.1.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 3$ más $- 4$

$4 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2) = 0$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2) = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2) = 0$

Paso 4.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$4 ((2 x - 1) (3 x - 2)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (2 x - 1) (3 x - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Paso 6

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 7

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (2 x - 1) (3 x - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$