Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$8 y^{2} + 96 y + 288 = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $8 y^{2} + 96 y + 288$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $8$ de $8 y^{2}$ .

$8 (y^{2}) + 96 y + 288 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $8$ de $96 y$ .

$8 (y^{2}) + 8 (12 y) + 288 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $8$ de $288$ .

$8 y^{2} + 8 (12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $8$ de $8 y^{2} + 8 (12 y)$ .

$8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $8$ de $8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36$ .

$8 (y^{2} + 12 y + 36) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$8 (y^{2} + 12 y + 6^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Paso 2.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$8 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 6$ .

$8 {(y + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $8 {(y + 6)}^{2} = 0$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $8 {(y + 6)}^{2} = 0$ por $8$ .

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide ${(y + 6)}^{2}$ por $1$ .

${(y + 6)}^{2} = \frac{0}{8}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $8$ .

${(y + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

Paso 2.4

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

Paso 3