Álgebra Ejemplos

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 y - 24 = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 24$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 y = 24$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 y = 24$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{24}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $24$ por $3$ .

$y = 8$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Factoriza $9 y^{3}$ de $9 y^{4} + 18 y^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9 y^{3}$ de $9 y^{4}$ .

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $9 y^{3}$ de $18 y^{3}$ .

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $9 y^{3}$ de $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ .

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

Paso 4.3

Establece $y^{3}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.3.1

Establece $y^{3}$ igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $y^{3} = 0$ en $y$ .

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Paso 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 4.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y = 0$

Paso 4.4

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.4.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $9 y^{3} (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 2$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $y^{2} + 5 y + 6$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y + 2) (y + 3) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 6.2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 6.2.4

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 6.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 2) (y + 3) = 0$ verdadera.

$y = - 2, - 3$

Paso 6.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ sea verdadera.

$y = - 3$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

Paso 8