Álgebra Ejemplos

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Paso 2

Resuelve $m$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 m^{4}$ de $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $3 m^{4}$ de $3 m^{14}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $3 m^{4}$ de $12 m^{9}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $3 m^{4}$ de $9 m^{4}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $3 m^{4}$ de $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $3 m^{4}$ de $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $m^{10}$ como ${(m^{5})}^{2}$ .

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Paso 2.1.3

Sea $u = m^{5}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $m^{5}$ .

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $u^{2} + 4 u + 3$ con el método AC.

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Paso 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 2.1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza.

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Paso 2.1.5.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $m^{5}$ .

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

Paso 2.1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $m^{4}$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 2.3.1

Establece $m^{4}$ igual a $0$ .

$m^{4} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $m^{4} = 0$ en $m$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$m = 0$

Paso 2.4

Establece $m^{5} + 1$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 2.4.1

Establece $m^{5} + 1$ igual a $0$ .

$m^{5} + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $m^{5} + 1 = 0$ en $m$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{5} = - 1$

Paso 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica $\sqrt[5]{- 1}$ .

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Paso 2.4.2.3.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Paso 2.4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$m = - 1$

Paso 2.5

Establece $m^{5} + 3$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 2.5.1

Establece $m^{5} + 3$ igual a $0$ .

$m^{5} + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $m^{5} + 3 = 0$ en $m$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{5} = - 3$

Paso 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica $\sqrt[5]{- 3}$ .

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Paso 2.5.2.3.1

Reescribe $- 3$ como ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.2.3.1.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Paso 2.5.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

Paso 2.5.2.3.3

Reescribe $- 1 \sqrt[5]{3}$ como $- \sqrt[5]{3}$ .

$m = - \sqrt[5]{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ verdadera.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

Paso 4