Álgebra Ejemplos

$(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4

Establece ${(x - 6)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece ${(x - 6)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(x - 6)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$ verdadera.

$x = 4, - 1, 6$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$((- 4) - 4) ((- 4) + 1) {((- 4) - 6)}^{2} \geq 0$

Paso 7.1.3

$2400$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 4) ((0) + 1) {((0) - 6)}^{2} \geq 0$

Paso 7.2.3

$- 144$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $4 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $4 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$((5) - 4) ((5) + 1) {((5) - 6)}^{2} \geq 0$

Paso 7.3.3

$6$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$((8) - 4) ((8) + 1) {((8) - 6)}^{2} \geq 0$

Paso 7.4.3

$144$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 4$ Falso

$4 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Verdadero

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 4$ Falso

$4 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 1$ o $4 \leq x \leq 6$ o $x \geq 6$

Paso 9

Combina los intervalos.

$x \leq - 1 or x \geq 4$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 1] \cup [4, \infty)$

Paso 11