Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.5

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} (0 + 5)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Paso 2.2.5

Simplifica ${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$ .

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Paso 2.2.5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Paso 2.2.5.2

Resta $2$ de $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2} ((0) + 5)$

Paso 2.2.5.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = 0 \cdot 4 ((0) + 5)$

Paso 2.2.5.4

Multiplica $0$ por $4$ .

$y = 0 ((0) + 5)$

Paso 2.2.5.5

Suma $0$ y $5$ .

$y = 0 \cdot 5$

Paso 2.2.5.6

Multiplica $0$ por $5$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4