Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

Paso 1

Establece $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ igual a $0$ .

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x^{4}$ de $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $3 x^{4}$ de $3 x^{6}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $3 x^{4}$ de $30 x^{5}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 75 x^{4} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $3 x^{4}$ de $75 x^{4}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $3 x^{4}$ de $3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $3 x^{4}$ de $3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 2.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$3 x^{4} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{4}$ igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x + 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $4$ )

$x = - 5$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $4$ )

$x = - 5$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3