Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ como una ecuación.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y - 15}{2} = x$ .

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 y - 15$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 y + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.4

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$3 y - 15 = x \cdot 2$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$3 y - 15 = 2 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 2 x + 15$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $3 y = 2 x + 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $3 y = 2 x + 15$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 15$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

Paso 5.2.3.2

Combina $2$ y $\frac{3 (x - 5)}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

Paso 5.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{6 (x - 5)}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $6 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Paso 5.2.3.4.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

Paso 5.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $3 (x - 5)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Paso 5.2.3.5.2

Divide $x - 5$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $3$ de $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

Paso 5.3.3.2

Resta $5$ de $5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

Paso 5.3.3.3

Suma $\frac{2 x}{3}$ y $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

Paso 5.3.4

Combina $3$ y $\frac{2 x}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Paso 5.3.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

Paso 5.3.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.6.1

Reduce la expresión $\frac{6 x}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.6.1.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Paso 5.3.6.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

Paso 5.3.6.1.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

Paso 5.3.6.1.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

Paso 5.3.6.2

Divide $2 x$ por $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.3.7.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$