Álgebra Ejemplos

$f (x) = 1.25 (38 - x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = 1.25 (38 - x)$ como una ecuación.

$y = 1.25 (38 - x)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 1.25 (38 - y)$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $1.25 (38 - y) = x$ .

$1.25 (38 - y) = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $1.25 (38 - y) = x$ por $1.25$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $1.25 (38 - y) = x$ por $1.25$ .

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $1.25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $38 - y$ por $1$ .

$38 - y = \frac{x}{1.25}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Multiplica por $1$ .

$38 - y = \frac{1 x}{1.25}$

Paso 3.2.3.2

Factoriza $1.25$ de $1.25$ .

$38 - y = \frac{1 x}{1.25 (1)}$

Paso 3.2.3.3

Separa las fracciones.

$38 - y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{x}{1}$

Paso 3.2.3.4

Divide $1$ por $1.25$ .

$38 - y = 0.8 \frac{x}{1}$

Paso 3.2.3.5

Divide $x$ por $1$ .

$38 - y = 0.8 x$

Paso 3.3

Resta $38$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 0.8 x - 38$

Paso 3.4

Divide cada término en $- y = 0.8 x - 38$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Divide cada término en $- y = 0.8 x - 38$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Paso 3.4.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{0.8 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

Paso 3.4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (0.8 x)$ como $- (0.8 x)$ .

$y = - (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

Paso 3.4.3.1.3

Multiplica $0.8$ por $- 1$ .

$y = - 0.8 x + \frac{- 38}{- 1}$

Paso 3.4.3.1.4

Divide $- 38$ por $- 1$ .

$y = - 0.8 x + 38$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ es la inversa de $f (x) = 1.25 (38 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (1.25 (38 - x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 (38 - x)) + 38$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 \cdot 38 + 1.25 (- x)) + 38$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $1.25$ por $38$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 + 1.25 (- x)) + 38$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $1.25$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 - 1.25 x) + 38$

Paso 5.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 \cdot 47.5 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $- 0.8$ por $47.5$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

Paso 5.2.3.6

Multiplica $- 0.8 (- 1.25 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.6.1

Multiplica $- 1.25$ por $- 0.8$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + 1 x + 38$

Paso 5.2.3.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + x + 38$

Paso 5.2.4

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 38$ y $38$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- 0.8 x + 38)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x + 38))$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x) - 1 \cdot 38)$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- 0.8$ por $- 1$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 1 \cdot 38)$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $38$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 38)$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $38 + 0.8 x - 38$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Resta $38$ de $38$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x + 0)$

Paso 5.3.4.2

Suma $0.8 x$ y $0$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x)$

Paso 5.3.5

Multiplica $1.25 (0.8 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Multiplica $0.8$ por $1.25$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1 x$

Paso 5.3.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- 0.8 x + 38) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ es la inversa de $f (x) = 1.25 (38 - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$