Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x + 12$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x + 12$ como una ecuación.

$y = 3 x + 12$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 3 y + 12$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $3 y + 12 = x$ .

$3 y + 12 = x$

Paso 3.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = x - 12$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 y = x - 12$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 y = x - 12$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 12$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 4$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$ es la inversa de $f (x) = 3 x + 12$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 x + 12)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 x + 12}{3} - 4$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $3 x + 12$ y $3$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x) + 12}{3} - 4$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 4}{3} - 4$

Paso 5.2.3.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (4)$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3} - 4$

Paso 5.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3 (1)} - 4$

Paso 5.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3 \cdot 1} - 4$

Paso 5.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{x + 4}{1} - 4$

Paso 5.2.3.4.4

Divide $x + 4$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x + 4 - 4$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 4 - 4$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{3} - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3} - 4) + 12$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{3} - 4) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x - 12 + 12$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 12 + 12$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 12$ y $12$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$ es la inversa de $f (x) = 3 x + 12$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$