Álgebra Ejemplos

$\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{2} - 9 y + 18 = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Factoriza $y^{2} - 9 y + 18$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 6) (y - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.3.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

Paso 2.4

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.4.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 6) (y - 3) = 0$ verdadera.

$y = 6, 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 y^{2} - 6 y - 45 = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2} - 6 y - 45$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 6 y - 45 = 0$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 6 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) - 45 = 0$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 45$ .

$3 y^{2} + 3 (- 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $3$ de $3 y^{2} + 3 (- 2 y)$ .

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

Paso 4.1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 15$ con el método AC.

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Paso 4.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 4.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Paso 4.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (y - 5) (y + 3) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Paso 4.3

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.3.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 4.4

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.4.1

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (y - 5) (y + 3) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 3$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y = - 3, y = 3, y = 5, y = 6$

Paso 6