Álgebra Ejemplos

$(4, - 1)$ , $(0, 15)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(0, 15)$ como vértice $(h, k)$ y $(4, - 1)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 1 = a {(4 - (0))}^{2} + 15$

Paso 2

Usa $- 1 = a {(4 - (0))}^{2} + 15$ para resolver $a$ , $a = - 1$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(4 - (0))}^{2} + 15 = - 1$ .

$a {(4 - (0))}^{2} + 15 = - 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Resta $0$ de $4$ .

$a \cdot 4^{2} + 15 = - 1$

Paso 2.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 16 + 15 = - 1$

Paso 2.2.3

Mueve $16$ a la izquierda de $a$ .

$16 a + 15 = - 1$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$16 a = - 1 - 15$

Paso 2.3.2

Resta $15$ de $- 1$ .

$16 a = - 16$

Paso 2.4

Divide cada término en $16 a = - 16$ por $16$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $16 a = - 16$ por $16$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 16}{16}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 16}{16}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 16}{16}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $- 16$ por $16$ .

$a = - 1$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(0, 15)$ y $a = - 1$ es $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$ .

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$

Paso 4

Resuelve $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 15$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$

Paso 4.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1

Resta $0$ de $x$ .

$y = - 1 x^{2} + 15$

Paso 4.4.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 15$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = - x^{2} + 15$

Forma de vértice: $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = - x^{2} + 15$

Forma de vértice: $y = - 1 x^{2} + 15$

Paso 7