Álgebra Ejemplos

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Paso 1

Simplifica $2 \log (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Paso 2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Paso 3

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Paso 5

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

Paso 6

Combina $\frac{16}{3}$ y $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

Paso 7

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

Paso 8

Reescribe $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

Paso 9

Resuelve $x$

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Paso 9.1

Reescribe la ecuación como $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ .

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

Paso 9.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Paso 9.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 9.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

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Paso 9.3.1.1.1

Combinar.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Paso 9.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Paso 9.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Paso 9.3.1.1.3

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 9.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Paso 9.3.1.1.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Paso 9.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.2.1

Simplifica $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

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Paso 9.3.2.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

Paso 9.3.2.1.2

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 9.3.2.1.2.1

Factoriza $16$ de $10000$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

Paso 9.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

Paso 9.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

Paso 9.3.2.1.3

Multiplica $3$ por $625$ .

$x^{2} = 1875$

Paso 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

Paso 9.5

Simplifica $\pm \sqrt{1875}$ .

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Paso 9.5.1

Reescribe $1875$ como $25^{2} \cdot 3$ .

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Paso 9.5.1.1

Factoriza $625$ de $1875$ .

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

Paso 9.5.1.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

Paso 9.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

Paso 9.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 25 \sqrt{3}$

Paso 9.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 25 \sqrt{3}$

Paso 9.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$