Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 9$

Paso 1

Establece $2 x^{2} + 16 x - 9$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 16$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 72}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Suma $256$ y $72$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $328$ como $2^{2} \cdot 82$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $328$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{4}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{8 - \sqrt{82}}{2}, - \frac{8 + \sqrt{82}}{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.52769256 \dots, - 8.52769256 \dots$

Paso 4