Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{11} + x^{5}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{11} + {(- x)}^{5}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{11} x^{11} + {(- x)}^{5}$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $11$ .

$f (- x) = - x^{11} + {(- x)}^{5}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{11} + {(- 1)}^{5} x^{5}$

Paso 1.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- x) = - x^{11} - x^{5}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- x^{11} - x^{5}$ $\neq$ $x^{11} + x^{5}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{11} + x^{5}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{11} + x^{5})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - x^{11} - x^{5}$

Paso 3.2

Como $- x^{11} - x^{5} = - x^{11} - x^{5}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4