Álgebra Ejemplos

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$25 k^{3} - k = 0$

Paso 2

Resuelve $k$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $k$ de $25 k^{3} - k$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $k$ de $25 k^{3}$ .

$k (25 k^{2}) - k = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $k$ de $- k$ .

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $k$ de $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ .

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $25 k^{2}$ como ${(5 k)}^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza.

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Paso 2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 k$ y $b = 1$ .

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

Paso 2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $k$ igual a $0$ .

$k = 0$

Paso 2.4

Establece $5 k + 1$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 2.4.1

Establece $5 k + 1$ igual a $0$ .

$5 k + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $5 k + 1 = 0$ en $k$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 k = - 1$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $5 k = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $5 k = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{1}{5}$

Paso 2.5

Establece $5 k - 1$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 2.5.1

Establece $5 k - 1$ igual a $0$ .

$5 k - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $5 k - 1 = 0$ en $k$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 k = 1$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $5 k = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $5 k = 1$ por $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{1}{5}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ verdadera.

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

Paso 4