Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

Paso 3.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

Paso 3.4

Resta $6$ de $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

Paso 3.5

Suma $- 7 i$ y $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

Paso 4

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

Paso 5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 i}{- 2 - i}$ por el conjugado de $- 2 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Combinar.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2.3

Multiplica $3 i i$ .

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Paso 6.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.2.5

Reordena $- 6 i$ y $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Paso 6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Expande $(- 2 - i) (- 2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

Paso 6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

Paso 6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Paso 6.3.2

Simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Paso 6.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Paso 6.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 6.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 6.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 6.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Paso 6.3.2.7

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 6.3.2.8

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

Paso 6.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

Paso 6.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

Paso 6.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$