Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1

Establece $\frac{2 x^{2} - 8 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4}$ igual a $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{2} - 8 x + 6 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8 x + 6$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 6 = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 6 = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Paso 2.2.1.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Paso 2.2.1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 2.2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 3) (x - 1) = 0$

Paso 2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 3) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, 1$

Paso 3