Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 x^{2} - 10 x - 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 x^{2} - 10 x - 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 x^{2} - 10 x - 2 = 0$ .

$- 4 x^{2} - 10 x - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{2} - 10 x - 2$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 10 x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $- 2$ de $- 10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot 1 = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 \cdot 1 = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 (1)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1) = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $2 x^{2} + 5 x + 1$ por $1$ .

$2 x^{2} + 5 x + 1 = \frac{0}{- 2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$2 x^{2} + 5 x + 1 = 0$

Paso 1.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 5$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6

Simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $8$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.7.1.3

Resta $8$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.7.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.7.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{17})}{4}$

Paso 1.2.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{17})}{4}$

Paso 1.2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.1.3

Resta $8$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.8.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.8.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{17})}{4}$

Paso 1.2.8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{17})}{4}$

Paso 1.2.8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{5 - \sqrt{17}}{4}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 - 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 2$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 4 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 4 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 2$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 - 10 \cdot 0 - 2$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 10$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 2$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{5 - \sqrt{17}}{4}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4