Álgebra Ejemplos

$f (x) = (x - 8) (x - 2)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $(x - 8) (x - 2)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x - 8) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) - 8 (x - 2)$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 8 (x - 2)$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 2$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 8 x + 16$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $8 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 16$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $2$ .

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Paso 1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Paso 1.1.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 5}{1}$

Paso 1.1.4.2.2.4

Divide $- 5$ por $1$ .

$d = - 5$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 16 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$e = 16 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 16 - \frac{100}{4}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Divide $100$ por $4$ .

$e = 16 - 1 \cdot 25$

Paso 1.1.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$e = 16 - 25$

Paso 1.1.5.2.2

Resta $25$ de $16$ .

$e = - 9$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 5)}^{2} - 9$ .

${(x - 5)}^{2} - 9$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x - 5)}^{2} - 9$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = 5$

$k = - 9$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(5, - 9)$

Paso 4