Álgebra Ejemplos

$f (x) = - (x + 3) (x + 10)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $- (x + 3) (x + 10)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x - 1 \cdot 3) (x + 10)$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(- x - 3) (x + 10)$

Paso 1.1.1.3

Expande $(- x - 3) (x + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (x + 10) - 3 (x + 10)$

Paso 1.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 (x + 10)$

Paso 1.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Paso 1.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Paso 1.1.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Paso 1.1.1.4.1.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 3 \cdot 10$

Paso 1.1.1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 30$

Paso 1.1.1.4.2

Resta $3 x$ de $- 10 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 30$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = - 13$

$c = - 30$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 13}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$d = \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.1.4.2.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{13}{2}$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 30 - \frac{{(- 13)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$e = - 30 - \frac{169}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = - 30 - \frac{169}{- 4}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - 30 - - \frac{169}{4}$

Paso 1.1.5.2.1.4

Multiplica $- - \frac{169}{4}$ .

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Paso 1.1.5.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 30 + 1 (\frac{169}{4})$

Paso 1.1.5.2.1.4.2

Multiplica $\frac{169}{4}$ por $1$ .

$e = - 30 + \frac{169}{4}$

Paso 1.1.5.2.2

Para escribir $- 30$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = - 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{169}{4}$

Paso 1.1.5.2.3

Combina $- 30$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 30 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4}$

Paso 1.1.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 30 \cdot 4 + 169}{4}$

Paso 1.1.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.2.5.1

Multiplica $- 30$ por $4$ .

$e = \frac{- 120 + 169}{4}$

Paso 1.1.5.2.5.2

Suma $- 120$ y $169$ .

$e = \frac{49}{4}$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$ .

$- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{13}{2}$

$k = \frac{49}{4}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{13}{2}, \frac{49}{4})$

Paso 4