Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 8

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 5$

$x = 3, - 3$

Paso 9

Consolida las soluciones.

$x = 5, 3, - 3$

Paso 10

Obtén el dominio de $\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ .

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Paso 10.1

Establece el denominador en $\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $x$

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Paso 10.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 10.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 10.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 10.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 10.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 10.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 10.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 10.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Paso 12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 12.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 12.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2}}{{(- 6)}^{2} - 9} \geq 0$

Paso 12.1.3

$4.\overline{481}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 12.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{{((0) - 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9} \geq 0$

Paso 12.2.3

$- 2.\overline{7}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 12.3

Prueba un valor en el intervalo $3 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.3.1

Elije un valor en el intervalo $3 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 12.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{{((4) - 5)}^{2}}{{(4)}^{2} - 9} \geq 0$

Paso 12.3.3

$0.\overline{142857}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 12.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$\frac{{((8) - 5)}^{2}}{{(8)}^{2} - 9} \geq 0$

Paso 12.4.3

$0.1\overline{63}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Verdadero

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Verdadero

Paso 13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 3$ o $3 < x \leq 5$ o $x \geq 5$

Paso 14

Combina los intervalos.

$x < - 3 or x > 3$

Paso 15

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Paso 16