Álgebra Ejemplos

$2 x + 5 x = 21$ , $x + 2 y = 6$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Suma $2 x$ y $5 x$ .

$7 x = 21$

$x + 2 y = 6$

$7 x = 21$

$x + 2 y = 6$

Paso 2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$7 x = 21$

$(- 7) \cdot (x + 2 y) = (- 7) (6)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(- 7) \cdot (x + 2 y)$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x = 21$

$- 7 x - 7 (2 y) = (- 7) (6)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

Paso 4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

Paso 5

Divide cada término en $- 14 y = - 21$ por $- 14$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 14 y = - 21$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 21}{- 14}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 21}{- 14}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 14}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 21$ y $- 14$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 21$ .

$y = \frac{- 7 (3)}{- 14}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $- 7$ de $- 14$ .

$y = \frac{- 7 \cdot 3}{- 7 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 7 \cdot 3}{- 7 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{2}$

Paso 6

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$- 7 x - 14 (\frac{3}{2}) = - 42$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$- 7 x + 2 (- 7) \frac{3}{2} = - 42$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común.

$- 7 x + 2 \cdot - 7 \frac{3}{2} = - 42$

Paso 6.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 7 x - 7 \cdot 3 = - 42$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$- 7 x - 21 = - 42$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = - 42 + 21$

Paso 6.3.2

Suma $- 42$ y $21$ .

$- 7 x = - 21$

Paso 6.4

Divide cada término en $- 7 x = - 21$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $- 7 x = - 21$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Divide $- 21$ por $- 7$ .

$x = 3$

Paso 7

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(3, \frac{3}{2})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, \frac{3}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = \frac{3}{2}$

Paso 9

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$