Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 2 \geq 0$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{5 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 - x \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 5$

Paso 4.2

Divide cada término en $- x \geq - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x \leq 5$

Paso 5

Establece el denominador en $\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{5 - x} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 - x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 - x}$ como ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 - x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Simplifica.

$5 - x = 0^{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$5 - x = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 2, 5)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 2 \leq x < 5}$

Paso 8