Álgebra Ejemplos

$f (x) = - (x - 3) (x + 11)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $- (x - 3) (x + 11)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x - - 3) (x + 11)$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 11)$

Paso 1.1.1.3

Expande $(- x + 3) (x + 11)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (x + 11) + 3 (x + 11)$

Paso 1.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 (x + 11)$

Paso 1.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Paso 1.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Paso 1.1.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Paso 1.1.1.4.1.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 3 \cdot 11$

Paso 1.1.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $11$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 33$

Paso 1.1.1.4.2

Suma $- 11 x$ y $3 x$ .

$- x^{2} - 8 x + 33$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 33$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 1.1.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

Paso 1.1.4.2.2

Reescribe $- 1 \cdot - 4$ como $- - 4$ .

$d = - - 4$

Paso 1.1.4.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$d = 4$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 33 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$e = 33 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 33 - \frac{64}{- 4}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Divide $64$ por $- 4$ .

$e = 33 - - 16$

Paso 1.1.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$e = 33 + 16$

Paso 1.1.5.2.2

Suma $33$ y $16$ .

$e = 49$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x + 4)}^{2} + 49$ .

$- {(x + 4)}^{2} + 49$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - {(x + 4)}^{2} + 49$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = 49$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 4, 49)$

Paso 4