Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

Paso 1

Resta $\frac{14}{x + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ .

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Paso 2.3

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Paso 2.4

Para escribir $\frac{x - 3}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{14}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{x - 3}{x - 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $\frac{14}{x + 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Expande $(x - 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.8.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.2.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.4

Multiplica $- 14$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.5

Resta $14 x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.6

Suma $- 6$ y $56$ .

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.7

Factoriza $x^{2} - 15 x + 50$ con el método AC.

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Paso 2.8.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $50$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 10, - 5$

Paso 2.8.7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 4.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 10) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 10, 5$