Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 2 x) - 5 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2}) + x (- 2 x)$ .

$x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (3 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$x (3 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Reescribe $- 2$ como $3$ más $- 5$

$x (3 x^{2} + (3 - 5) x - 5) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5) = 0$

Paso 2.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (3 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$x ((x + 1) (3 x - 5)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 1) (3 x - 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $3 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 5$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) (3 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, \frac{5}{3}$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 1, x = 0, x = \frac{5}{3}$

Paso 4