Álgebra Ejemplos

$f (x) = - (x + 8) (x - 14)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Completa el cuadrado de $- (x + 8) (x - 14)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x - 1 \cdot 8) (x - 14)$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$(- x - 8) (x - 14)$

Paso 1.1.1.3

Expande $(- x - 8) (x - 14)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (x - 14) - 8 (x - 14)$

Paso 1.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 (x - 14)$

Paso 1.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Paso 1.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Paso 1.1.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Paso 1.1.1.4.1.2

Multiplica $- 14$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x - 8 \cdot - 14$

Paso 1.1.1.4.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 14$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x + 112$

Paso 1.1.1.4.2

Resta $8 x$ de $14 x$ .

$- x^{2} + 6 x + 112$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 112$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Paso 1.1.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$d = - 3$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 112 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$e = 112 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 112 - \frac{36}{- 4}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Divide $36$ por $- 4$ .

$e = 112 - - 9$

Paso 1.1.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$e = 112 + 9$

Paso 1.1.5.2.2

Suma $112$ y $9$ .

$e = 121$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x - 3)}^{2} + 121$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 121$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 121$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 121$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(3, 121)$

Paso 4