Álgebra Ejemplos

$x - 8 = - \sqrt{x^{2} - 8}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- \sqrt{x^{2} - 8} = x - 8$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x^{2} - 8})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 8}$ como ${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 8)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$x^{2} - 8 = {(x - 8)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(x - 8)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$x^{2} - 8 = (x - 8) (x - 8)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(x - 8) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 8 = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 8 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 8 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 16 x + 64$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 16 x + 64 = x^{2} - 8$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 16 x + 64 - x^{2} = - 8$

Paso 4.2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 16 x + 64 - x^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 16 x + 64 + 0 = - 8$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 16 x + 64$ y $0$ .

$- 16 x + 64 = - 8$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 x = - 8 - 64$

Paso 4.3.2

Resta $64$ de $- 8$ .

$- 16 x = - 72$

Paso 4.4

Divide cada término en $- 16 x = - 72$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $- 16 x = - 72$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 72}{- 16}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 72}{- 16}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 72}{- 16}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Cancela el factor común de $- 72$ y $- 16$ .

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Paso 4.4.3.1.1

Factoriza $- 8$ de $- 72$ .

$x = \frac{- 8 (9)}{- 16}$

Paso 4.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.3.1.2.1

Factoriza $- 8$ de $- 16$ .

$x = \frac{- 8 \cdot 9}{- 8 \cdot 2}$

Paso 4.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 8 \cdot 9}{- 8 \cdot 2}$

Paso 4.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{2}$

Paso 5