Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{28} {(x - 4)}^{2} - 5$

Paso 1

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{28}$

$h = 4$

$k = - 5$

Paso 2

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(4, - 5)$

Paso 3

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 3.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 3.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{28}}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Combina $4$ y $\frac{1}{28}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{28}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $28$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{28}}$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{7}}$

Paso 3.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \cdot 7$

Paso 3.3.4

Multiplica $7$ por $1$ .

$7$

Paso 4

Obtén la directriz.

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Paso 4.1

La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar $p$ de la coordenada y $k$ del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$y = k - p$

Paso 4.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$y = - 12$

Paso 5