Álgebra Ejemplos

$\frac{5 + m}{8 m^{4} n^{2}} \cdot \frac{5 + n}{18 m^{2} n^{4}}$

Paso 1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$

Paso 2

Since $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 18$ then find LCM for the variable part $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ .

Paso 3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4

Los factores primos para $8$ son $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 4.1

$8$ tiene factores de $2$ y $4$ .

$2 \cdot 4$

Paso 4.2

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 5

Los factores primos para $18$ son $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Paso 5.1

$18$ tiene factores de $2$ y $9$ .

$2 \cdot 9$

Paso 5.2

$9$ tiene factores de $3$ y $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Paso 6

El MCM de $8, 18$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Paso 7

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Paso 7.3

Multiplica $8$ por $3$ .

$24 \cdot 3$

Paso 7.4

Multiplica $24$ por $3$ .

$72$

Paso 8

Los factores para $m^{4}$ son $m \cdot m \cdot m \cdot m$ , que es $m$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$m^{4} = m \cdot m \cdot m \cdot m$

$m$ ocurre $4$ veces.

Paso 9

Los factores para $n^{2}$ son $n \cdot n$ , que es $n$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$n^{2} = n \cdot n$

$n$ ocurre $2$ veces.

Paso 10

Los factores para $m^{2}$ son $m \cdot m$ , que es $m$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ ocurre $2$ veces.

Paso 11

Los factores para $n^{4}$ son $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , que es $n$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ ocurre $4$ veces.

Paso 12

El MCM de $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Paso 13

Simplifica $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

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Paso 13.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Paso 13.2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1

Multiplica $m^{2}$ por $m$ .

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Paso 13.2.1.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Paso 13.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{2 + 1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Paso 13.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$m^{3} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Paso 13.3

Multiplica $m^{3}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 13.3.1

Multiplica $m^{3}$ por $m$ .

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Paso 13.3.1.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m^{3} \cdot m^{1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Paso 13.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{3 + 1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Paso 13.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$m^{4} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Paso 13.4

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 13.4.1

Mueve $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Paso 13.4.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$m^{4} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Paso 13.5

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 13.5.1

Mueve $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Paso 13.5.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 13.5.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Paso 13.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{4} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Paso 13.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$m^{4} \cdot n^{3} \cdot n$

Paso 13.6

Multiplica $n^{3}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 13.6.1

Mueve $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{3})$

Paso 13.6.2

Multiplica $n$ por $n^{3}$ .

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Paso 13.6.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{3})$

Paso 13.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{4} \cdot n^{1 + 3}$

Paso 13.6.3

Suma $1$ y $3$ .

$m^{4} \cdot n^{4}$

$m^{4} n^{4}$

Paso 14

El MCM para $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ es la parte numérica $72$ multiplicada por la parte variable.

$72 m^{4} n^{4}$