Álgebra Ejemplos

$(2 \sqrt{3}, 5 \sqrt{2})$ , $(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{2})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{((- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{16 \cdot 3 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica $16$ por $3$ .

$\sqrt{48 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.5

Resta $5 \sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Aplica la regla del producto a $- 6 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.6.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{48 + 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{48 + 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{1}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.1

Multiplica $36$ por $2$ .

$\sqrt{48 + 72}$

Paso 3.8.2

Suma $48$ y $72$ .

$\sqrt{120}$

Paso 3.9

Reescribe $120$ como $2^{2} \cdot 30$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $4$ de $120$ .

$\sqrt{4 (30)}$

Paso 3.9.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 30}$

Paso 3.10

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{30}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{30}$

Forma decimal:

$10.95445115 \dots$

Paso 5