Álgebra Ejemplos

$\sqrt{12 x - 23} = \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{12 x - 23}}^{2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12 x - 23}$ como ${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(12 x - 23)}^{1} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$12 x - 23 = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$ como $(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$ .

$12 x - 23 = (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

Paso 2.3.1.2

Expande $(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) + \sqrt{3 x} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{3 x - 11}$ a la potencia de $1$ .

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{3 x - 11}$ a la potencia de $1$ .

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1} {\sqrt{3 x - 11}}^{1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1 + 1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{3 x - 11}}^{2}$ como $3 x - 11$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x - 11}$ como ${(3 x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x - 23 = {({(3 x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.5.1

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}$

Paso 2.3.1.3.1.5.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Paso 2.3.1.3.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Paso 2.3.1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.6.5

Simplifica.

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + 3 x$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$12 x - 23 = 6 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

Paso 2.3.1.3.3

Suma $\sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x}$ y $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ .

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Paso 2.3.1.3.3.1

Mueve $3 x - 11$ .

$12 x - 23 = 6 x - 11 + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

Paso 2.3.1.3.3.2

Suma $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ y $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ .

$12 x - 23 = 6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

Paso 3

Resuelve $2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23$ .

$6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23 - 6 x$

Paso 3.2.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23 - 6 x + 11$

Paso 3.2.3

Resta $6 x$ de $12 x$ .

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 6 x - 23 + 11$

Paso 3.2.4

Suma $- 23$ y $11$ .

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 6 x - 12$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{3 x (3 x - 11)})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ como ${(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica ${(2 {(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 {(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(2 {(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Multiplica $- 11$ por $3$ .

${(2 {(3 \cdot 3 x \cdot x - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1.1

Mueve $x$ .

${(2 {(3 \cdot 3 (x \cdot x) - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(2 {(3 \cdot 3 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

${(2 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $2 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.3

Multiplica los exponentes en ${({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{1} = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

$4 (9 x^{2} - 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (9 x^{2}) + 4 (- 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$36 x^{2} + 4 (- 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.2.1.6.2

Multiplica $- 33$ por $4$ .

$36 x^{2} - 132 x = {(6 x - 12)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica ${(6 x - 12)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Reescribe ${(6 x - 12)}^{2}$ como $(6 x - 12) (6 x - 12)$ .

$36 x^{2} - 132 x = (6 x - 12) (6 x - 12)$

Paso 5.3.1.2

Expande $(6 x - 12) (6 x - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x - 12) - 12 (6 x - 12)$

Paso 5.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x - 12)$

Paso 5.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 5.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 5.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 5.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 5.3.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 5.3.1.3.1.4

Multiplica $- 12$ por $6$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 5.3.1.3.1.5

Multiplica $6$ por $- 12$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 72 x - 12 \cdot - 12$

Paso 5.3.1.3.1.6

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 72 x + 144$

Paso 5.3.1.3.2

Resta $72 x$ de $- 72 x$ .

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 144 x + 144$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Resta $36 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} = - 144 x + 144$

Paso 6.1.2

Suma $144 x$ a ambos lados de la ecuación.

$36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} + 144 x = 144$

Paso 6.1.3

Combina los términos opuestos en $36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} + 144 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Resta $36 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$- 132 x + 0 + 144 x = 144$

Paso 6.1.3.2

Suma $- 132 x$ y $0$ .

$- 132 x + 144 x = 144$

Paso 6.1.4

Suma $- 132 x$ y $144 x$ .

$12 x = 144$

Paso 6.2

Divide cada término en $12 x = 144$ por $12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $12 x = 144$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{144}{12}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{144}{12}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{144}{12}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Divide $144$ por $12$ .

$x = 12$

Paso 7