Álgebra Ejemplos

$(1, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{3}, 2)$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1)}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{{(\frac{1 - 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{{(\frac{1 - 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Resta $3$ de $1$ .

$\sqrt{{(\frac{- 2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.11

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.12

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Paso 3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 3.14.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{4 - 1}{2})}^{2}}$

Paso 3.14.2

Resta $1$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Paso 3.15

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.16

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{2^{2}}}$

Paso 3.17

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{4}}$

Paso 3.18

Para escribir $\frac{4}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Paso 3.19

Para escribir $\frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 3.20

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.20.1

Multiplica $\frac{4}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 3.20.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 3.20.3

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Paso 3.20.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{36}}$

Paso 3.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 9}{36}}$

Paso 3.22

Simplifica el numerador.

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Paso 3.22.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 9 \cdot 9}{36}}$

Paso 3.22.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{16 + 81}{36}}$

Paso 3.22.3

Suma $16$ y $81$ .

$\sqrt{\frac{97}{36}}$

Paso 3.23

Reescribe $\sqrt{\frac{97}{36}}$ como $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.24

Simplifica el denominador.

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Paso 3.24.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 3.24.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Forma decimal:

$1.64147630 \dots$

Paso 5