Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3 (x + 10)}{5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3 (x + 10)}{5}$ como una ecuación.

$y = \frac{3 (x + 10)}{5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 (y + 10)}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 (y + 10)}{5} = x$ .

$\frac{3 (y + 10)}{5} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (y + 10)}{5} = \frac{5}{3} x$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (y + 10)}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (y + 10)}{5} = \frac{5}{3} x$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 (y + 10)) = \frac{5}{3} x$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 (y + 10)) = \frac{5}{3} x$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y + 10 = \frac{5}{3} x$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $x$ .

$y + 10 = \frac{5 x}{3}$

Paso 3.4

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{5 x}{3} - 10$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 (x + 10)}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{5 (\frac{3 (x + 10)}{5})}{3} - 10$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Combina $5$ y $\frac{3 (x + 10)}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{15 (x + 10)}{5}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Reduce la expresión $\frac{15 (x + 10)}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1.1

Factoriza $5$ de $15 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 (1)}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 \cdot 1}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{3 (x + 10)}{1}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3.2

Divide $3 (x + 10)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

Paso 5.2.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $x + 10$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = x + 10 - 10$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 10 - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Resta $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{5 x}{3} - 10)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3 ((\frac{5 x}{3} - 10) + 10)}{5}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $(\frac{5 x}{3} - 10) + 10$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Factoriza $5$ de $3 ((\frac{5 x}{3} - 10) + 10)$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{5 (3 (\frac{x}{3} - 2 + 2))}{5}$

Paso 5.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{5 (3 (\frac{x}{3} - 2 + 2))}{5 (1)}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{5 (3 (\frac{x}{3} - 2 + 2))}{5 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3 (\frac{x}{3} - 2 + 2)}{1}$

Paso 5.3.3.2.4

Divide $3 (\frac{x}{3} - 2 + 2)$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = 3 (\frac{x}{3} - 2 + 2)$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $\frac{x}{3} - 2 + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = 3 (\frac{x}{3} + 0)$

Paso 5.3.4.2

Suma $\frac{x}{3}$ y $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 5.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 (x + 10)}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$