Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5 x {(2 x - 5)}^{2}$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Paso 1.1.2

Expande $(2 x - 5) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Paso 1.1.3.2

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Paso 1.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Paso 1.1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Paso 1.1.5.3

Multiplica $25$ por $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 1.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 1.1.6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 1.1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 1.1.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 1.1.6.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 1.1.6.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.3.1

Mueve $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Paso 1.1.6.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Paso 1.1.6.4

Multiplica $5$ por $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 2

Como el grado es impar, los extremos de la función apuntarán hacia direcciones opuestas.

Impar

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Paso 3.1.2

Expande $(2 x - 5) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Paso 3.1.3.2

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Paso 3.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Paso 3.1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $25$ por $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 3.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 3.1.6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 3.1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 3.1.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Paso 3.1.6.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.3.1

Mueve $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Paso 3.1.6.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Paso 3.1.6.4

Multiplica $5$ por $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$20 x^{3}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$20$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

Paso 7