Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5^{x - 5} - 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5^{x - 5} - 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $5^{x - 5} - 5 = 0$ .

$5^{x - 5} - 5 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$5^{x - 5} = 5$

Paso 1.2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x - 5} = 5^{1}$

Paso 1.2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 5 = 1$

Paso 1.2.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 5$

Paso 1.2.5.2

Suma $1$ y $5$ .

$x = 6$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(6, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5^{(0) - 5} - 5$

Paso 2.2

Simplifica $5^{(0) - 5} - 5$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $5$ de $0$ .

$y = 5^{- 5} - 5$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 5$

Paso 2.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 5$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 5 \cdot \frac{3125}{3125}$

Paso 2.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 5 \cdot 3125}{3125}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 5 \cdot 3125}{3125}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 5$ por $3125$ .

$y = \frac{1 - 15625}{3125}$

Paso 2.2.5.2

Resta $15625$ de $1$ .

$y = \frac{- 15624}{3125}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{15624}{3125}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{15624}{3125})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(6, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{15624}{3125})$

Paso 4