Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 x^{4}$ de $5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $5 x^{4}$ de $5 x^{8}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $5 x^{4}$ de $20 x^{6}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $5 x^{4}$ de $20 x^{4}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $5 x^{4}$ de $5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ .

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $5 x^{4}$ de $5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ .

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4) = 0$

Paso 2.1.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2}) = 0$

Paso 2.1.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Paso 2.1.4.3

Reescribe el polinomio.

$5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 2.1.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 2$ .

$5 x^{4} {(u + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{4}$ igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(x^{2} + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x^{2} + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x^{2} + 2$ igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.4.2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 2$

Paso 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 2.4.2.2.3.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 2.4.2.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 0$

Paso 4