Álgebra Ejemplos

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 6 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $y$ de $9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ .

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $y$ de $y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ .

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Paso 2.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 2.4

Establece ${(y - 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(y - 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(y - 3)}^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y {(y - 3)}^{2} = 0$ verdadera.

$y = 0, 3$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y = 0, y = 3$

Paso 4