Álgebra Ejemplos

$f (x) = 4 x (x - 4) (x + 2)$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Paso 1.1.4

Expande $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Paso 1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Paso 1.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 1.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.4

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Paso 1.1.5.2

Resta $16 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 2

Como el grado es impar, los extremos de la función apuntarán hacia direcciones opuestas.

Impar

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Paso 3.1.4

Expande $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Paso 3.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Paso 3.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 3.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 3.1.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 3.1.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 3.1.5.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Paso 3.1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Paso 3.1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Paso 3.1.5.1.4

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Paso 3.1.5.2

Resta $16 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$4 x^{3}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$4$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

Paso 7