Álgebra Ejemplos

$y = \frac{- 4}{x} + 1$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{- 4}{y} + 1$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 4}{y} + 1 = x$ .

$\frac{- 4}{y} + 1 = x$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{- 4}{y} = x - 1$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{y} = x - 1$

Paso 2.4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1, 1$

Paso 2.4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y$

Paso 2.5

Multiplica cada término en $- \frac{4}{y} = x - 1$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.5.1

Multiplica cada término en $- \frac{4}{y} = x - 1$ por $y$ .

$- \frac{4}{y} y = x y - y$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{y}$ al numerador.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

Paso 2.5.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

Paso 2.5.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 4 = x y - y$

Paso 2.6

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.6.1

Reescribe la ecuación como $x y - y = - 4$ .

$x y - y = - 4$

Paso 2.6.2

Factoriza $y$ de $x y - y$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$y x - y = - 4$

Paso 2.6.2.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = - 4$

Paso 2.6.2.3

Factoriza $y$ de $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = - 4$

Paso 2.6.3

Divide cada término en $y (x - 1) = - 4$ por $x - 1$ y simplifica.

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Paso 2.6.3.1

Divide cada término en $y (x - 1) = - 4$ por $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

Paso 2.6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.3.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

Paso 2.6.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{x - 1}$

Paso 2.6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{x - 1}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{(\frac{- 4}{x} + 1) - 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x} + 0}$

Paso 4.2.3.2

Suma $\frac{- 4}{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x}}$

Paso 4.2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{- \frac{4}{x}}$

Paso 4.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (- \frac{x}{4}))$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{4}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

Paso 4.2.5.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

Paso 4.2.5.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{4}{x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = \frac{- 4}{- \frac{4}{x - 1}} + 1$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 (- \frac{x - 1}{4}) + 1$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - 1}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 \frac{- (x - 1)}{4} + 1$

Paso 4.3.3.2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 (- 1) (\frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

Paso 4.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

Paso 4.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = (x - 1) + 1$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 1 (x - 1) + 1$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$