Álgebra Ejemplos

$g (x) = (x + 9) (x + 8)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $(x + 9) (x + 8)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x + 9) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 8) + 9 (x + 8)$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 9 (x + 8)$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 9 x + 9 \cdot 8$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 9 x + 9 \cdot 8$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 8$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $9$ por $8$ .

$x^{2} + 8 x + 9 x + 72$

Paso 1.1.1.2.2

Suma $8 x$ y $9 x$ .

$x^{2} + 17 x + 72$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 17$

$c = 72$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{17}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = \frac{17}{2}$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 72 - \frac{17^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$e = 72 - \frac{289}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 72 - \frac{289}{4}$

Paso 1.1.5.2.2

Para escribir $72$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = 72 \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{4}$

Paso 1.1.5.2.3

Combina $72$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{72 \cdot 4}{4} - \frac{289}{4}$

Paso 1.1.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{72 \cdot 4 - 289}{4}$

Paso 1.1.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.2.5.1

Multiplica $72$ por $4$ .

$e = \frac{288 - 289}{4}$

Paso 1.1.5.2.5.2

Resta $289$ de $288$ .

$e = \frac{- 1}{4}$

Paso 1.1.5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{1}{4}$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{17}{2}$

$k = - \frac{1}{4}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{17}{2}, - \frac{1}{4})$

Paso 4