Álgebra Ejemplos

$g (x) = - 3 x$

Paso 1

Escribe $g (x) = - 3 x$ como una ecuación.

$y = - 3 x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 3 y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 3 y = x$ .

$- 3 y = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 3 y = x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 3 y = x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{3}$

Paso 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$

Paso 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ es la inversa de $g (x) = - 3 x$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $g^{- 1} (- 3 x)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- 3 x}{3}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3}$

Paso 5.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- x}{1}$

Paso 5.2.3.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $g (- \frac{x}{3})$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$g (- \frac{x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común.

$g (- \frac{x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Paso 5.3.3.4

Reescribe la expresión.

$g (- \frac{x}{3}) = - 1 (- x)$

Paso 5.3.4

Multiplica.

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Paso 5.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g (- \frac{x}{3}) = 1 x$

Paso 5.3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$g (- \frac{x}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ es la inversa de $g (x) = - 3 x$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$