Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 (x) - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Paso 1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 x - 2}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x - 2}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)} - \frac{1}{x - 3}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x + 1) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x - 3) (2 x + 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - 2 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.4

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x - 2 - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.5

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 x + 1}$