Álgebra Ejemplos

$\frac{- 5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5 x}{8 x + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(8 x + 7) (3 x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5 x}{8 x + 7}$ por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ por $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(8 x + 7) (3 x + 1)$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (8 x + 7)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $- 5 x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $- 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1) - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x) - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.7

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.8

Simplifica cada término.

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Paso 6.8.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.8.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.8.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.8.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.8.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{1 + 2} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.8.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.8.2

Multiplica $- 6$ por $8$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 48 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 6.9

Reordena los términos.

$\frac{x (- 48 x^{3} - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 48 x^{3}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- 42 x^{2}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - (42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (48 x^{3}) - (42 x^{2})$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- 15 x$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7.6

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7.8

Simplifica la expresión.

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Paso 7.8.1

Reescribe $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ como $- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ .

$\frac{x (- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Paso 7.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$