Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 1.1.2

Reescribe $2$ como $- 3$ más $5$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Paso 5

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (3 x + 5)}$