Álgebra Ejemplos

$\frac{3 k - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 k - 27$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 9}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 k + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (k - 9)}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.2

Factoriza $k^{2} - 8 k - 9$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 9$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 9, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $k - 9$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.4

Factoriza $7$ de $7 k + 14$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $7$ de $7 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k) + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.4.2

Factoriza $7$ de $14$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 7 \cdot 2}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.4.3

Factoriza $7$ de $7 k + 7 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Paso 1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $3 k^{2} + 9 k + 6$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $3$ de $3 k^{2}$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 9 k + 6}$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $3$ de $9 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 3 (3 k) + 6}$

Paso 1.5.1.3

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 3 (3 k) + 3 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.4

Factoriza $3$ de $3 k^{2} + 3 (3 k)$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.5

Factoriza $3$ de $3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k + 2)}$

Paso 1.5.2

Factoriza $k^{2} + 3 k + 2$ con el método AC.

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Paso 1.5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 1.5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 ((k + 1) (k + 2))}$

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $k + 2$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{k + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{k + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(k + 1) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{k + 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{(k + 1) \cdot 3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(k + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (k + 1)} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{3 (k + 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 7}{3 (k + 1)}$

Paso 5.2

Suma $9$ y $7$ .

$\frac{16}{3 (k + 1)}$