Álgebra Ejemplos

$\frac{7 z^{2}}{12 z^{3} - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $4 z^{2}$ de $12 z^{3} - 4 z^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 z^{2}$ de $12 z^{3}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 z^{2}$ de $- 4 z^{2}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 z^{2}$ de $4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $z^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $10 z + 25$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $5$ de $10 z$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 25}$

Paso 1.3.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 5 (5)}$

Paso 1.3.3

Factoriza $5$ de $5 (2 z) + 5 (5)$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ por $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{4 (3 z - 1) (5 (2 z + 5))} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ por $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{5 (2 z + 5) (4 (3 z - 1))}$

Paso 4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 4.5

Reordena los factores de $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (5 (2 z + 5)) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{35 (2 z + 5) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 (2 z) + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $35$ .

$\frac{70 z + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.4

Multiplica $35$ por $5$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z) + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.6

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z - 4)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z) + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.10

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.11

Simplifica cada término.

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Paso 6.11.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 6.11.1.1

Mueve $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 (z \cdot z) - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.11.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.11.2

Multiplica $3$ por $12$ .

$\frac{70 z + 175 + 36 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.12

Resta $12 z$ de $70 z$ .

$\frac{58 z + 175 + 36 z^{2}}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Paso 6.13

Reordena los términos.

$\frac{36 z^{2} + 58 z + 175}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$