Álgebra Ejemplos

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

Paso 1

Establece $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ igual a $0$ .

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Paso 2.2

Establece $x^{2} + 2 x - 15$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x^{2} + 2 x - 15$ igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Paso 2.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 2.2.2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.2.2.4

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 5$

Paso 2.3

Establece $x^{2} + 8 x + 17$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} + 8 x + 17$ igual a $0$ .

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 8$ y $c = 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

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Paso 2.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3

Resta $68$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

Paso 2.3.2.3.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm i$

Paso 2.3.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

Paso 3