Álgebra Ejemplos

$d (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{2} - 10 x$

Paso 2

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 10}{2 (0.5)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 10}{2 (0.5)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{- 10}{2 (0.5)}$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $2$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 0.5}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 (0.5)}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 0.5}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 5}{0.5}$

Paso 3.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1

Divide $- 5$ por $0.5$ .

$x = - - 10$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$x = 10$

Paso 4

Evalúa $f (10)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$d (10) = \frac{{(10)}^{2}}{2} - 10 \cdot 10$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$d (10) = \frac{100}{2} - 10 \cdot 10$

Paso 4.2.1.2

Divide $100$ por $2$ .

$d (10) = 50 - 10 \cdot 10$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 10$ por $10$ .

$d (10) = 50 - 100$

Paso 4.2.2

Resta $100$ de $50$ .

$d (10) = - 50$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 50$ .

$- 50$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(10, - 50)$

Paso 6